前期說到了古代聰明人如何運用和諧的五度音程來建立音的階梯，最後成功造出了一道階梯，不過這道階梯有一個小小缺陷，那就是其中一階比其他階矮了一些。這點在古代音樂中實際上不是什麼缺陷，因為當時的音樂多是單音音樂，和聲運用尚不發達。在只有單音旋律在發聲行進時，某一個音稍微低一點不會太致命，就好像我們在樓梯上行走，某一階梯稍微矮一點並不會造成太大困擾，我們也可以刻意避開根本不要去踩那格特別矮的樓梯，甚至，如...
前期說到了古代聰明人如何運用和諧的五度音程來建立音的階梯，最後成功造出了一道階梯，不過這道階梯有一個小小缺陷，那就是其中一階比其他階矮了一些。這點在古代音樂中實際上不是什麼缺陷，因為當時的音樂多是單音音樂，和聲運用尚不發達。在只有單音旋律在發聲行進時，某一個音稍微低一點不會太致命，就好像我們在樓梯上行走，某一階梯稍微矮一點並不會造成太大困擾，我們也可以刻意避開根本不要去踩那格特別矮的樓梯，甚至，如果演出音樂的是音高自由的樂器例如人聲，演到特別矮的那個音時，把它唱高一點也就皆大歡喜。
但是這個「無法達成完美循環」的現象，看在某些人眼中可能不太舒服，比如有我這種喜歡整齊的龜毛人，又或者那些相信世事有理萬物有則的古代科學家，不能循環簡直是刺眼，有辱上蒼造世之完美。於是乎，這些聰明人把五度相生無法生出八度的問題繼續延伸了下去，他們心想，雖然相生十二次之後產生的那個音跟初始音很像，但我不要在這裡結束，我要把它當作路過的一個點、一階新樓梯，繼續相生下去，看看會不會有朝一日相生回到初始音達成循環。六十律、三百六十律...等就是這些嘗試的成果。
▲圖一：數十律理想循環與實際狀況（製圖：鄭羽芝）
這些嘗試並不是音樂性的，畢竟一個八度中如果有幾十個幾百個音，光是要記住就已經強人所難，遑論做音樂，實在太不實際。這些嘗試屬於科學性的探索，希望能夠找到一個完美的律學理論，可惜它們都未能成功，沒有一種五度相生的嘗試能夠回到初始音。以現代數學、物理常識我們很容易理解為什麼不行：因為五度音程的頻率關係是3/2，八度音程的頻率關係是2/1，兩者若要相等就必須下列等式成立
▲圖二：五度八度等式
我們知道這個等式無法成立，因為3的冪次方跟2的冪次方永遠不會相等，所以我們知道五度再怎麼沒完沒了相生也無法生出一個八度。古代科學家沒有這種知識，絞盡腦汁苦苦做出各種嘗試卻無法一圓其說，受現代教育的我們則非常幸運，知道了原理馬上可以安心放棄，免走冤枉路，十二個音就好，不用再多了再多也沒用，十二音有什麼問題以後再想辦法！
到這邊我們已經確認了五度八度無法循環是個永遠無解的問題，不過在五度相生製律中，還隱含了另一個問題，起初不顯眼，在後來的音樂發展中卻造成重大困擾，那就是三度不和諧的問題。
在四次五度相生之後，我們可以得到一個三度音，例如由C出發：C生出G、G生出D、D生出A、A生出E，如此我們就能得到C-E這組大三度音程，問題是，這個大三度跟真正和諧的純大三度不相同，這個五度相生所生出來的E比起真正能跟C完全和諧發音的E高了一些，又或者我們把音程想像成兩音之間的距離寬窄，這個生出來的三度音程比純大三度寬了一些，寬了多少呢（或者說這個E高了多少呢）？大約是22音分左右（大約是現代鋼琴半音的22%）。
▲圖三：四個五度音程形成一個三度音程（製圖：鄭羽芝）
這就很類似前文說到五度相生最後的結果跟純八度音有24音分左右的差異，我們將那個差異稱為Pythagorean comma（PC，畢氏音差）。現在這個五度相生與純三度音的22音分差異，我們則稱之為Syntonic comma（SC，共振音差）。這兩個音差是左右音律發展的關鍵要素，可以說音律的演進與變化都圍繞在他們身上，請讀者先記下此二要角的大名，之後我們介紹不同種音律時，就更能清楚理解其製律邏輯。
Syntonic comma，或者說三度不純這個問題，一開始並不是什麼問題，如前述彼時的音樂多是單音音樂，沒有用到三度和聲的機會，也就不會感受到其不和諧。然而，隨著音樂發展，音樂家想要有更豐富的表現而使用了和聲時，三度不純就變成一個大問題，甚至比五度不能循環的問題大得多。理由是，當使用五度相生來製律，五度不能循環最後的結果是十二個五度音程中有一個五度音程特別窄，特別奇怪。而三度不純的結果卻是十二個三度音程幾乎每個都太寬不和諧，只有一個逃過一劫。
在這邊我們引入一個新名詞：狼音程（Wolf interval）。狼音程指的是當一個音程偏離其純音程太多時，聽起來會很不舒服，就像狼嚎一樣讓人驚嚇起雞皮疙瘩，故以狼稱之。
以五度相生製律，會產生一個特別窄的五度，這個五度就是狼五度。這個五度比純五度小了24音分，光看數字就可以猜想它聽起來一定相當可怕相當狼。不過綜觀此律的所有五度，也就只有這一匹狼，其餘的五度都是純五度非常和諧。三度就不同了，以五度相生製律，幾乎每一個大三度都比純大三度寬22音分，滿盤皆狼僅一個例外。
看到這讀者就很容易理解，為什麼三度不純是大問題，假如一位作曲家，想要在曲子中使用五度和聲時，在五度相生律中只有一個狼五度需要避開，還有十一個可以用。但如果要使用大三度和聲，則需要避開十一個狼三度，剩一個堪用，這……其實可以說根本沒得用了吧。
沒錯，想用卻不能用的東西自然會有人想辦法去發明改良，這些聰明人想了各式的方法來操弄PC與SC，於是就產生出了許許多多不同的音律。
最後一提，究竟要偏離純音程多大程度我們才稱之為狼音程呢？這個問題在不同種音程上有不同標準，以音律的發展歷史而言，五度音程如果偏離6音分以上就會被視為狼音程，現代鋼琴使用的平均律其五度音程偏離值是2音分；三度音程如果偏離22音分以上就會被視為狼音程，平均律中的大三度則是偏離14音分。實際上我們看待這些數字時別忘了，狼音程是音律五花八門的根本肇因，就因為我們無法忍難聽的狼嚎，所以才必須發明各種音律來避免，這點再次提醒我們：所求何事？好聽而已。這是在探討音律這門充滿各式科學術語、非常理性的探索中，我們不要忘記的感性初衷。
