【清濁之間】和諧
在先前的文章中，我們多次提到了「和諧」，三不五時就要提起實在是因為它太重要，是音樂的關鍵（即便是在任何有意摒棄和諧的音樂中），更是一切調音理論的基礎。聲音上的和諧我們可以透過聽覺來體驗，從不同聲音一起演奏時的聲響中，感受到某種無可言喻的舒暢愉悅。這種感受也被我們用來類比聲音之外各種事物令人愉悅的狀態，或者反之，其實我們是以事物令人感受愉悅的狀態來描述聲音上的和諧呢？我不知道，但和諧是一種存在萬物之間的現象毋庸置疑。
在調音理論中的和諧，有著很科學的說法：它代表兩個不同音高，存在某個相同的泛音。
這是什麼意思？得從樂器發音的原理說起：所有傳到我們耳朵中的聲音，都是由於某個東西在振動，空氣作為介質把該振動傳遞到我們耳中，耳膜受激發以相同頻率振動，然後把振動傳遞給聽骨，再傳到神經，最後在腦中形成聽覺。後半段知覺形成的過程在此略過，我們先聚焦在前半純粹的物理現象。任何樂器都一樣，具備某種能夠振動的構造，人類才能感覺到它發出的聲音。弦、簧片、膜等，都是樂器中常見的振動源。在鋼琴中，振動的是弦，發音的過程大約是一個毛氈製成的小槌子，敲了琴弦一下，於是琴弦振動，琴弦透過琴橋把此振動傳遞到響板，響板放大振動促使空氣也震動，最後傳進我們的耳朵，我們聽到的琴聲就是放大後的琴弦振動。
振動是一種很複雜的現象，當我們說一條弦可以發出100Hz的音高時，表示這條弦一秒鐘會振動100次，這樣子的振動傳到我們耳朵時，就會形成某種聽感。但是，世界上能夠每秒振動100次的東西那麼多，鋼琴可以發出100Hz聲音、提琴可以發出100Hz聲音、管樂器也可以發出100Hz聲音，為什麼鋼琴聽起來是鋼琴呢？更簡單地問：你跟我唱同一個音，為什麼你是你的聲音，我是我的聲音？
答案是除了100Hz之外，還有其他很多不同的頻率混進來了，這些混進來的頻率跟100Hz有關連，它們是100的整數倍，分別是200、300、400、500 、600 、700等，理論上有無限多個頻率但是後面的頻率因為能量（音量）太小無法被偵測。在這個例子中，我們把100稱為基頻（Fundamental frequency），其他的稱為泛音（Overtone/Harmonic），一個音的真正面貌是基頻與所有泛音的總和，而任何音色的構成都跟泛音能量大小有關，為什麼你的聲音跟我的聲音不同，因為我們的泛音組成的強度不同，可能我的200強一點，你的300強一點，就算我們的基頻跟所有泛音的頻率都相同，但因為各泛音的能量比例不同，綜合出來的聽感就不同，於是當我們同時發出100Hz聲音時，仍然分得出彼此。
基頻、泛音，這些詞因為翻譯與使用場合不同，還有很多不同或相關的詞彙，分音、基音、倍音、駐波、諧波等，但它們說的基本上都是同一件事：一個聲音是由一個基礎頻率，加上與它相關的許許多多其他頻率所形成。這點就是聲音和諧最重要的科學基礎，也是調音理論與手法的基石。
在鋼琴調音中，我們通常使用「分音」（Partial）一詞來討論，第一分音就是基頻，以前段的例子來說是100Hz，接著第二分音（Second partial）是第一分音的兩倍就是200Hz、第三分音（Third partial）是三倍300Hz……依此類推。
當我們說有兩個音很和諧時，到底是什麼狀態？以最簡單的八度音程為例，八度音程是最和諧的兩個「不同音」，要決定某音的高八度音是多少呢，通常會說是其基頻的兩倍，為什麼？我們把數字列出來就可以看出端倪（同前例）：
起始音100Hz，它的分音組成如下：
100Hz + 200Hz + 300Hz + 400Hz + 500Hz + 600Hz + 700Hz + 800Hz + 900Hz + 1000Hz……
假設高八度音是基頻的兩倍，所以這個音的分音組成如下：
200Hz + 400Hz + 600Hz + 800Hz + 1000Hz + 1200Hz……
咦？好像有一些地方是一樣的耶！ 沒錯，因為一樣，所以在那些相同的頻率處，能量會彼此加成，於是聽起來的聲音就比單獨一音更加豐滿、更令人愉悅，這就是和諧的兩個音。
在調音理論中，我們稱呼這個剛好相同的頻率為巧合分音（Coincident partial），調音的工作過程就是一直在確認不同音之間coincident partials所形成的效果，然後決定基頻應該如何定位。在上面的例子中，我們有了100Hz的音之後，就可以決定高八度的音應該是多少，當我們把高八度這個音調到200Hz的時候，我們稱之為2:1八度，表示初始音的第二分音跟200Hz的第一分音相同，由這一對巧合分音所形成的八度關係。
在實務中，我們不見得總是調2:1八度，有時候會是4:2（上排第四：下排第二）或者是6:3八度，為什麼呢，不是都一樣嗎？實際上不一樣，原因牽涉到泛音偏差（Inharmonicity）這個物理現象。我們上面舉的數字是理論值所以非常規則，但真實鋼琴琴弦的泛音組成並非如此，而是會稍微偏離理論，所以同樣100Hz為初始音，選擇2:1八度或者4:2八度會得到不同音高的八度音，那是調音的另一面學問。
圖一：八度音程分音示意
再以五度為例，通常我們會說五度音是初始音基頻的3/2倍，再次把數字列出來就知道為何如此：
初始音100Hz，分音組成如下：
100Hz + 200Hz + 300Hz + 400Hz + 500Hz + 600Hz + 700Hz + 800Hz + 900Hz + 1000Hz……
假設五度音是基頻的3/2倍，等於150Hz，其分音組成如下：
150Hz + 300Hz + 450Hz + 600Hz + 750Hz + 900Hz……
一樣我們可以從中找到相同數值的分音，最基本的是上排第三、下排第二這一組，如果基於這一組分音而決定的五度音程，就稱為3:2五度。再來還會有6:4、9:6等等不同的巧合分音，也由於泛音偏差的影響，我們可能選擇不同組巧合分音而決定出稍微不同寬窄的五度。
圖二：五度音程分音示意
學音樂的朋友可能都學過八度音程是2:1、純五度音程是3:2、四度音程是……等，這些數字比例描述的實際上就是「巧合分音」，A音的某分音跟B音的某分音相同，所以他們會形成和諧音程。數字上更可見端倪，數字越小越顯和諧，例如八度音程2:1意味著在理想狀態下（不考慮泛音偏差）初始音每兩個分音就會與其派生的八度音有一次重疊處，而派生音更是每個分音都完全疊合在初始音上，換句話說派生音完完全全蘊含在初始音的內在構成中，它根本就是初始音的一部份；五度音程3:2則是初始音每三個分音與派生音每兩個分音會有一次重疊，意思是初始音的三分之一成分與派生音的一半成分是相同的。兩者對比就可以看出八度音程會比五度音程得到更多的聲響加成，換句話說聽起來更和諧。同理，四度音程4:3、大三度音程5:4等等其他音程，其和諧感不似前兩者也就更有跡可循。
講了一堆數字，讀者可能已經昏頭，不要緊數字總是冰冷看過就好，重點是這些數字隱隱為我們昭示著和諧的本質：
什麼是和諧？
和諧就是隱藏於表面之下的等同。
我覺得這份理解很美，之於聲音，之於人，之於萬事萬物似乎都說得通。